Wie bei Wälzlagern müssen auch in der Lineartechnik bestimmte Berechnungsgrundlagen beherrscht werden, um die Linearführungen nicht zu hohen Belastungen auszusetzen und um Ausfällen, einer verkürzten Lebensdauer, aber auch einer Überdimensionierung von Linearführungen vorzubeugen. Daher ist es beispielsweise zwingend erforderlich, die Lebensdauer von Linearführungen zu berechnen. Weitere Berechnungen betreffen den statischen Sicherheitsfaktor oder Steifigkeiten.
Die nominelle Lebensdauer L10
Die nominelle Lebensdauer L10 kennt ihr möglicherweise schon von der Lebensdauerberechnung von Wälzlagern. Sie beruht auf einer statistischen Berechnung. L10 beschreibt die rechnerische Lebensdauer, sie bezieht sich auf ein einziges Linearführungssystem oder eine Gruppe gleicher Linearführungssysteme, die unter gleichen Betriebsbedingungen laufen und mit 90%iger Erlebenswahrscheinlichkeit die berechnete Lebensdauer erreichen können. Möchte man die Ausfallwahrscheinlichkeit von 10 % reduzieren, kann man dieses Ziel durch eine andere Dimensionierung erreichen. Tendenziell kann es dann allerdings leicht zu einer Überdimensionierung der Linearführungssysteme kommen. Um eine solche Überdimensionierung und Auslegungsfehler zu vermeiden, ist es sinnvoll, bei Unsicherheiten mit dem Hersteller Rücksprache zu halten.
Die nominelle Lebensdauer L10 von Linearführungen wird in Kilometern angegeben. Die Lebensdauer von Kugelführungen wird leicht anders berechnet als jene von Rollenführungen, es muss stets – je nach Art der Linearführung – auf eine der beiden Formeln zurückgegriffen werden.
Formel 1
für Kugelführungen:
![\[L = \left( \frac{f_h \times f_c \times f_t}{f_w} \times \frac{C_{50}}{F_m} \right)^3 \times 5 \times 10^4\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6b5f62b87a5958733cd1da0b6d3aa42_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
oder
![\[L = \left( \frac{f_h \times f_c \times f_t}{f_w} \times \frac{C_{100}}{F_m} \right)^3 \times 10^5\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de0cf020377969e54c5f6ad95597326a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[C_{100} = 1,26 \times C_{50}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fb0e12af0cefe06b48957ee804b8f96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
für Rollenführungen:
![\[L = \left( \frac{f_h \times f_c \times f_t}{f_w} \times \frac{C_{100}}{F_m} \right)^{10/3} \times 10^5\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7aee85bd5b0949ed480004d0d65600f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
| L | nominelle Lebensdauer (m) |
| C50 | dynamische Tragzahl auf Basis 50 km (kN) |
| C100 | dynamische Tragzahl auf Basis 100 km (kN) |
| fh | Härtefaktor |
| fc | Kontaktfaktor |
| ft | Temperaturfaktor |
| fw | Belastungsfaktor |
| Fm | mittlere äquivalente Belastung |
Bei der Lebensdauerberechnung müssen abhängig von der Art der Linearführung unterschiedliche Formeln herangezogen werden.
Wie zuvor angedeutet, stellen die Betriebsbedingungen bei der Berechnung der Lebensdauer einen nicht zu vernachlässigenden Faktor dar. Von besonderer Bedeutung ist die Intensität von Vibrationen und Stößen, dabei werden fünf Stufen unterschieden.
| Betriebsbedingungen | Geschwindigkeit (m/s) | Belastungsfaktor fw |
| keine oder sehr geringe Vibrationen und Stöße | ≤0,25 | 1,0…1,2 |
| geringe Vibrationen und Stöße | 0,25…≤1,0 | 1,2…1,5 |
| mittlere Vibrationen und Stöße | 1,0…≤2,0 | 1,5…2,0 |
| starke Vibrationen und Stöße | >2,0 | 2,0…3,5 |
| Kurzhubanwendungen | 3,5…5,0 |
Wie auch im Rotativbereich können Schwingungen und Vibrationen negative Auswirkungen auf die Kontaktfläche zwischen Wälzkörper und Laufbahn haben.
Abhängig von den Anforderungen kann die nominelle Lebensdauer L10 auch in anderen Einheiten als Kilometern angegeben werden. Es ist möglich, die Einheit zum einen in Stunden Lh oder zum anderen in Zyklen L# umzuwandeln.
Formel 2
| | ||
| Lh | nominelle Lebensdauer (h) | L# | nominelle Lebensdauer (Zyklen) |
| s | Hub (m) | s | Hub (m) |
| n | Anzahl der Hübe (min-1) | ||
![\[L_h = \frac{L \times 10^3}{2 \times s \times n \times 60}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af0ef397ecc928c01f9c408c45ce6481_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L_\# = \frac{L}{2 \times s}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45b3b6e15082a8369ae905d5218081_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Anders als bei L# gilt es, bei der Umrechnung zu Lh die Anzahl der Doppelhübe oder auch Zyklen (min-1) zu berücksichtigen.
Die dynamische Tragzahl C
Nach DIN ISO 14728-1 beschreibt die dynamische Tragzahl C eine radiale Belastung, die in Größe und Richtung nicht veränderlich ist und die eine Linearführung theoretisch für eine nominelle Lebensdauer von 5 x 1010 m zurückgelegte Strecke aufnehmen kann. Dabei gilt: Wenn eine nominelle Lebensdauer von 105 vorausgesetzt wird, wird die dynamische Tragzahl für eine nominelle Lebensdauer von 5 x 1010 m mit einem Umrechnungsfaktor 1,26 multipliziert. Dieser Umrechnungsfaktor dient gleichzeitig einem Vergleich der Tragzahlen. Die Formel zur Berechnung der dynamischen Tragzahl C basiert auf DIN ISO 14728-2.
Die statische Tragzahl C0
Unter der statischen Tragzahl C0 wird die statische radiale Belastung in der Mitte der am höchsten belasteten Berührungsfläche zwischen Wälzkörper und Laufbahn bezeichnet. Dabei entspricht die statische Tragzahl C0 einer rechnerischen Hertzschen Pressung. Nach DIN ISO 14728-1 beträgt diese Hertzsche Pressung für die Linearführungen zwischen 4 200 MPa und 4 600 MPa. Bei dieser Beanspruchung kommt es zu einer bleibenden Gesamtverformung an der Laufbahn. Diese Verformung entspricht etwa dem 0,0001-fachen des Wälzkörperdurchmessers (deshalb muss der statische Sicherheitsfaktor fs immer > 1 sein). Auch die Formel zur Berechnung der statischen Tragzahl C0 ist nach DIN ISO festgelegt.
Statischer Sicherheitsfaktor fs
Ein weiterer Faktor, dessen Berechnung erforderlich ist, ist der statische Sicherheitsfaktor fs . Dieser muss beachtet werden, da bei der Auslegung von Linearführungen unerwartete bzw. unvorhergesehene Belastungen und/oder Momente auf das Linearführungssystem einwirken können. Diese können auf verschiedene Entstehungsgründe zurückzuführen sein, in erster Linie auf Vibrationen, Stöße, kurze Start-Stopp-Fahrzyklen (Hübe) oder überhängende Lasten.
Unter dem statischen Sicherheitsfaktor fs wird das Verhältnis der statischen Tragzahl zur maximal auftretenden Belastung Fomax verstanden. Hierbei geht es um die höchste Amplitude; bereits sehr kurzfristige Amplituden werden berücksichtigt. Die Funktion des statischen Sicherheitsfaktors fs liegt darin, unzulässige plastische Verformungen der Laufbahnen ebenso wie der Wälzkörper zu vermeiden. Auch Risse und Brüche der Laufbahnen sollen durch diesen Faktor möglichst verhindert werden.
Formel 3
|
![\[f_s = \frac{f_H \times f_T \times f_C \times C_0}{F_{\text{max}}}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90e4fea57fd14556f6ba4e432eb719ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der statische Sicherheitsfaktor fs darf nicht kleiner als 1 sein, ist aber in der Praxis bei normalen Einsatzbedingungen meist größer als 2. Auch bei Kugelbuchsen wird die Formel des statischen Sicherheitsfaktors fs verwendet.
Abschließend folgen noch kurze Ausführungen zu den drei Einflussfaktoren, dem Kontakt-, Härte- und Temperaturfaktor. Der Kontaktfaktor fc berücksichtigt die Tatsache, dass bei in sehr geringem Abstand oder auf Block angeordneten Führungswagen aufgrund von Toleranzen nicht die volle Tragfähigkeit ausgenutzt werden kann. Ab einem Abstand der Führungswagen von zwei Wagenlängen hat der Kontaktfaktor keinen Einfluss mehr und beträgt 1.
Der Härtefaktor fH beträgt bei NTN immer 1. Würde allerdings eine Führung nicht aus einem Kohlenstoffstahl ähnlich 100Cr6 hergestellt werden, sondern aus einem Werkstoff, der eine geringere Härte besitzt, müsste mit einem anderen Wert gerechnet werden.
Dass sich die Schienenhärte in einem Temperaturbereich von über 100 °C reduziert, wird mit dem Temperaturfaktor fT berücksichtigt. Bei Anwendungen mit den entsprechenden Temperaturbereichen muss der Temperaturfaktor daher stets in die Berechnung des statischen Sicherheitsfaktors fs einbezogen werden.
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