Falls ihr euch auf lineartechniklernen.de schon durch die Texte zu den Berechnungsgrundlagen der Linearführungen und Gewindetriebe geklickt habt, wisst ihr bereits, dass bei der Auslegung von Linearsystemen verschiedene Faktoren bzw. Formeln beachtet werden müssen. Dies ist bei Kugelbuchsen nicht anders, weshalb ihr in diesem Beitrag alles, was für deren Berechnung wichtig ist, findet. Die Themengebiete reichen von Toleranzen, Tragzahlen, dem statischen Sicherheitsfaktor über Wartung sowie Schmierung bis hin zur Berechnung der nominellen Lebensdauer.
Toleranzen
Bei Kugelbuchsen muss stets die Größe des Spiels auf der Welle berücksichtigt werden. Je nachdem, nach welcher Norm die Kugelbuchsen entsprechen (ISO oder JIS), variiert die Hüllkreistoleranz der Kugelbuchse. Bei derselben Wellenpassung, wie in der Tabelle am Beispiel einer Kugelbuchse ⌀ 20 ersichtlich wird, variiert das Radialspiel. Aufgrund der verschiedenen Normen, auf denen Kugelbuchsen basieren können, sind Vorspannung und Spiel auf derselben Welle möglich. Daher kann es beispielsweise dazu kommen, dass eine Kugelbuchse durch Spiel verkippen kann, während eine andere vollkommen spielfrei oder mit Vorspannung läuft. Zu beachten gilt zudem: Im Allgemeinen sind Kugelbuchsen weniger für Anwendungen, die eine Vorspannung erfordern, geeignet; in solchen Fällen bieten sich Schienenführungen als bessere Alternative an.
Tragzahlen
Sowohl die statische als auch die dynamische Tragzahl von Kugelbuchsen wird nach DIN ISO 14728-2 berechnet. Die statische Tragzahl C0 beschreibt die konstante axiale Belastung, die eine plastische Gesamtverformung des 0,00001-fachen des Kugeldurchmessers erzeugt.
Unter der dynamischen Tragzahl Ca wird eine axiale Belastung, die in Größe und Richtung nicht veränderlich ist und bei der eine Kugelbuchse eine nominelle Lebensdauer von 5 x 104 Metern erreicht, verstanden.
Statischer Sicherheitsfaktor fs
Bei Kugelbuchsen ist zudem die Berechnung des statischen Sicherheitsfaktors fs wichtig, um unzulässige plastische Verformungen durch Lastspitzen zu vermeiden. Zu diesen schwierig vorhersagbaren Ereignissen kommt es beispielsweise aufgrund von Stößen und Schlägen auf die Kugelbuchsen.
Unter dem statischen Sicherheitsfaktor fs wird das Verhältnis der statischen Tragzahl C0 zur maximal auftretenden Belastung F0max verstanden. Hierbei geht es um die höchste Amplitude; bereits sehr kurzfristige Amplituden werden berücksichtigt. Die Funktion des statischen Sicherheitsfaktors fs liegt darin, unzulässige plastische Verformungen der Laufbahnen ebenso wie der Wälzkörper zu vermeiden.
Um den statischen Sicherheitsfaktor fs zu berechnen, muss die statische Tragzahl durch die maximale äquivalente Belastung geteilt werden. Der Wert der statischen Tragzahl kann dazu durch drei zusätzliche Faktoren, den Kontaktfaktor fc , den Härtefaktor fH sowie den Temperaturfaktor fT, beeinflusst sein.
Formel 9
![\[f_s=\frac{f_H\times f_T\times f_C\times C_{0}}{F_{\mathrm{max}}}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74042e4a00850aee18c92022ae743e60_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
| fs | statischer Sicherheitsfaktor |
| fc | Kontaktfaktor |
| fH | Härtefaktor |
| fT | Temperaturfaktor |
| C0 | statische Tragzahl [kN] |
| Fmax | maximale äquivalente Last [kN] |
Die Formel für den statischen Sicherheitsfaktor fs ist identisch, unabhängig davon, ob ihr ihn für Kugelbuchsen oder Linearführungen berechnet.
Der Kontaktfaktor fc wird hinzugezogen, wenn mehrere Kugelbuchsen auf geringem Abstand zueinander sitzen. In diesem Fall wird angenommen, dass nicht alle Kugelbuchsen die gleiche Last aufnehmen können, weil es zu Montagetoleranzen kommt. Es muss also davon ausgegangen werden, dass die Lastaufnahme generell geringer als theoretisch möglich ist.
Der Härtefaktor fH verändert die statische Tragzahl, wenn Kugelbuchsen aus einem Werkstoff bestehen, der nicht dieselbe Härte wie Wälzlagerstahl erreicht. Dies gilt zum Beispiel für rostfreien Stahl.
Der Temperaturfaktor fT wiederum kommt bei Betriebstemperaturen oberhalb von 100 °C zum Einsatz. Bei Temperaturen über der genannten Grenze nimmt die Härte des Stahls der Kugelbuchsen ab.
Die nominelle Lebensdauer L
Die nominelle Lebensdauer L beschreibt die Laufleistung, die eine Kugelbuchse zurücklegt, bevor erste Anzeichen von Materialermüdung auftreten. Sie wird grundsätzlich in Meter berechnet. Hierbei kommt dieselbe Formel wie bei der Berechnung der Lebensdauer von Linearführungen zum Einsatz; diese basiert auf einer Rechnung von 5 x 104 Meter. In der Praxis wird die Lebensdauer von Kugelbuchsen allerdings eher selten berechnet.
Formel 10
![\[L = \left( \left(\frac{f_H \times f_c \times f_T}{f_w} \times \frac{C}{F_m}\right)^3 \times 5 \times 10^4 \right)\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-439891f33e707e1c814e47252b42acfa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Zwei Fliegen mit einer Klappe: Für die Lebensdauerberechnung von Linearführungen und Kugelbuchsen müsst ihr lediglich eine Formel kennen.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Betriebsbedingungen hinsichtlich der Auslegung des Faktors fw eine zentrale Rolle einnehmen. Von besonderer Bedeutung ist die Intensität von Vibrationen und Stößen. Dabei gilt: Fünf Stufen werden unterschieden und je herausfordernder die Umgebungsbedingungen sind, desto höher muss dieser Belastungsfaktor sein.
Betriebsbedingungen | Geschwindigkeit (m/s) | Belastungsfaktor |
keine oder sehr geringe Vibrationen und Stöße | ≤ 0,25 | 1,0 … 1,2 |
geringe Vibrationen und Stöße | 0,25 … ≤ 1,0 | 1,2 … 1,5 |
mittlere Vibrationen und Stöße | 1,0 … ≤ 2,0 | 1,5 … 2,0 |
starke Vibrationen und Stöße | >2 | 2,0 … 3,5 |
Kurzhubanwendungen | 3,5 … 5,0 |
Der Faktor fw berücksichtigt das Vorhandensein von Schwingungen und Vibrationen und deren negativen Einfluss auf die Lebensdauer von Kugelbuchsen.
Alternativ zur Einheit „Meter“ ist eine Umrechnung der nominellen Lebensdauer L10 zudem in Stunden (Lh) und Zyklen (L#) möglich. Diese beiden Einheiten werden wie angegeben berechnet.
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| Lh | nominelle Lebensdauer (m) | L# | nominelle Lebensdauer (Zyklen) |
| s | Hub (m) | s | Hub (m) |
| n | Anzahl der Hübe (min⁻¹ ) | ||
![\[ L_h = \frac{L}{2 \times s \times n \times 60} \]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79acd1cfcbb28e8ab476b2346b52d8bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ L\# = \frac{L}{2 \times s} \]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1ed09d484d98632123f22a9cb4164ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wartung und Schmierung
Wie ihr vielleicht bereits im Beitrag zu den Varianten von Kugelbuchsen gelesen habt, bieten die meisten Kugelbuchsen keine Option zur Nachschmierung. Wenn dies hingegen notwendig ist, stehen drei Schmierungsarten zur Auswahl; die Schmierung ist dann entweder über eine Fettpresse, einen automatischen Schmierstoffgeber bzw. Zentralschmierungen oder eine Ölnebelschmierung möglich, wobei Zentralschmiersysteme oder Ölnebelschmierung aufgrund des sehr geringen Schmierstoffbedarfs äußerst selten zum Einsatz kommen. Abhängig von den Umgebungsbedingungen müssen zudem die Nachschmierintervalle und Nachschmiermenge festgelegt werden. Die Wahl des richtigen Schmiermittels ist dabei ebenfalls von großer Bedeutung – dabei muss beachtet werden, dass Kugelbuchsen auf gar keinen Fall mit einem Schmierstoff, der Festschmierstoffanteile enthält, geschmiert werden dürfen, da dies sehr schnell zum Blockieren des Kugelumlaufs und somit zum Ausfall der Kugelbuchsen führt!
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