Die Berechnungsgrundlagen für Gewindetriebe sind umfangreich und reichen von der Berechnung des statischen Sicherheitsfaktors über die biegekritische Drehzahl, die Knickbelastung bis hin zur nominellen Lebensdauer. All das erwartet euch im Folgenden. Wenn ihr auf der Suche nach weiteren Berechnungsgrundlagen seid, werdet ihr in unserem Katalog fündig.
Definition von Gewindetrieben
Für die Mutter gibt es hauptsächlich drei Werte zu beachten: den Außendurchmesser des Mutterkörpers D1 , den Flanschdurchmesser D2 und den Teilkreisdurchmesser des Flansches D3. Weitere Parameter sind der Kugel-Nenndurchmesser Dw , die statische axiale Tragzahl C0a sowie die dynamische axiale Tragzahl Ca . Zudem muss die Mutternlänge berücksichtigt werden.
Kugelgewindetrieb ∅d1 = Spindelaußendurchmesser ∅d2 = Spindelkerndurchmesser ∅Dpw = Kugelmittenkreisdurchmesser P = Steigung ß = Steigungswinkel | Mutter ∅D1 = Außendurchmesser des Mutterkörpers ∅D2 = Flanschdurchmesser ∅D3 = Teilkreisdurchmesser des Flansches Kugel ∅Dw = Nenndurchmesser der Kugel C0a = statische axiale Tragzahl Ca = dynamische axiale Tragzahl |
In dieser Übersicht findet ihr alle rechnerischen Definitionskriterien für Kugelgewindetriebe, Mutter und Kugel auf einen Blick.
Berechnung des Antriebsdrehmoments
Der Wirkungsgrad ist der prozentuale Anteil der aufgebrachten Energie, die in Wirkleistung umgesetzt wird. Die Formeln und dafür notwendigen Parameter sehen wie folgt aus.
Formel 4: Berechnung des | Formel 5: Berechnung der Axialkraft Fa | ||
| T | Antriebsdrehmoment | m | Masse |
| Fa | Axialkraft | a | Beschleunigung |
| P | Steigung | µ | Reibkoeffizient des Antriebssystems |
η | Wirkungsgrad bei Umwandlung von Rotation in Linear | ||
![\[T = \frac{F_a \times P}{2 \times \pi \times \eta}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-398a0910f34c632f7ddce21c3a40ccea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_a = m \times a \times \mu\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-038025f9351cd9b8416fb7e80688581d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sowohl der Wirkungsgrad η als auch die Axialkraft Fa sind für die Ermittlung des Antriebsdrehmomentes T von Bedeutung.
Tragzahlen: die axiale statische Tragzahl C0a und axiale dynamische Tragzahl Ca
Die axiale statische Tragzahl C0a beschreibt die konstante axiale Belastung, die eine plastische Gesamtverformung des 0,00001-fachen des Kugeldurchmessers erzeugt. Die axialen Tragzahlen – sowohl die axiale statische als auch die axiale dynamische – basieren nach DIN stets auf der Toleranzklasse 5. Die Berechnung der axialen statischen Tragzahl C0a erfolgt auf Basis der DIN 69051-4.
Neben der Berechnung der axialen statischen Tragzahl C0a ist auch die der axialen dynamischen Tragzahl Ca relevant. Unter der axialen dynamischen Tragzahl Ca wird die in Größe und Richtung unveränderliche axiale Belastung definiert, unter der ein Kugelgewindetrieb theoretisch eine Lebensdauer von 106 Umdrehungen erreicht. Die Ermittlung der axialen dynamischen Tragzahl Ca bei Kugelgewindetrieben erfolgt ebenfalls nach DIN 69051-4.
Mit Blick auf die axialen Tragzahlen ist wichtig zu erwähnen, dass sich diesbezügliche Angaben im NTN-Katalog auf eine optimale Lastverteilung auf alle tragenden Kugeln für Kugelgewindetriebe der Toleranzklasse 5 beziehen. Für von Toleranzklasse 5 abweichende Toleranzklassen muss ein Korrekturfaktor fac berücksichtigt werden, der aus der Tabelle abgelesen werden kann.
Je größer der Steigungsfehler einer Spindel ist, desto geringer ist die Garantie, dass alle Kugeln gleichmäßig tragen. Demzufolge, wenn nicht alle Kugeln gleichmäßig tragen, sinkt die axiale Tragzahl. Daher ist es notwendig, die axiale Tragzahl mit Berücksichtigung der Toleranzklasse zu korrigieren.
| Toleranzklasse | |||
| 0, 1, 3, 5 | 7 | 10 | |
| Korrekturfaktor fac | 1,0 | 0,9 | 0,7 |
Korrekturfaktoren für die unterschiedlichen Toleranzklassen nach DIN ISO 3408-5.
Statischer Sicherheitsfaktor fs
In Betracht gezogen werden muss zudem der statische Sicherheitsfaktor fs. Dieser berücksichtigt, dass Kugelgewindetriebe unvorhergesehenen Belastungen ausgesetzt sein können. Diese können verschiedene Ursachen haben, beispielsweise Vibrationen, Stöße oder kurze Start-Stopp-Fahrzyklen. Der statische Sicherheitsfaktor fs dient dazu, unzulässige, bleibende plastische Verformungen sowohl an Laufbahnen als auch an Wälzkörpern des Kugelgewindetriebs zu vermeiden. Es ist entscheidend, dass dieser Faktor angemessen beachtet wird, um die Stabilität und Funktionalität der jeweiligen Anwendung mit Kugelgewindetrieben sicherzustellen und den zuverlässigen Betrieb unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu gewährleisten. Der statische Sicherheitsfaktor fs muss immer ≥ 1 sein. Sollten die angenommenen Belastungen stark schwanken und tendenziell unvorhersehbar sein, sollte ein höherer Sicherheitsfaktor fs hinzugezogen werden.
Die Berechnung des statischen Sicherheitsfaktors bei Kugelgewindetrieben gestaltet sich zwar nicht gleich, aber ähnlich wie bei Linearführungen. Bei Kugelgewindetrieben werden die zwei Einflussfaktoren (der Härtefaktor fH und der Temperaturfaktor fT) mit der statischen Tragzahl C0a multipliziert und durch die maximale Axiallast Fmax geteilt.
Formel 6
|
![\[f_s = \frac{f_H \times f_T \times C_{0a}}{F_{\text{max}}}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11f74d0cadfc8207b4c7ca6720417a55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wie bei Linearführungen ist auch bei Kugelgewindetrieben die Überprüfung des statischen Sicherheitsfaktors von Bedeutung.
Auch wenn es keine eindeutige Regel gibt, existieren bestimmte Richtwerte bzw. Empfehlungen, wie hoch dieser Faktor mindestens sein soll. Dabei hängt der Faktor davon ab, welche Bewegungsgeschwindigkeiten auf den Kugelgewindetrieb einwirken und wie stark die Lasten und wie intensiv die Vibrationen und Stöße sind.
| Einsatzbedingungen | Statischer Sicherheitsfaktor fs |
• langsame Bewegungen • geringe Lasten • keine Vibrationen und Stöße | 1,0 … 1,3 |
• langsame Bewegungen • geringe Lasten • leichte Vibrationen und Stöße | 1,2 … 1,7 |
• langsame Bewegungen • mittlere Lasten • Vibrationen und Stöße | 1,5 … 2,5 |
• schnelle Bewegungen • hohe Lasten • Vibrationen und Stöße | 2,0 …4,0 |
• schnelle Bewegungen • hohe Lasten • starke Vibrationen und Stöße | 3,0 … 8,0 |
Im Idealfall benötigt man einen niedrigen statischen Sicherheitsfaktor fs, bei extremen Bedingungen bzw. hochbelasteten Anwendungen hingegen kann dieser 3,0 (weit) überschreiten.
Die nominelle Lebensdauer L10
Die nominelle Lebensdauer L10 ist die mit 90 % Erlebenswahrscheinlichkeit erreichbare rechnerische Lebensdauer für Kugelgewindetriebe unter üblichen Betriebsbedingungen. Damit die nominelle Lebensdauer von Kugelgewindetrieben berechnet werden kann, werden mehrere Einflussfaktoren benötigt. Dazu zählen der Belastungsfaktor fw, der Härtefaktor fH und der Temperaturfaktor fT. Weiterhin benötigt man die axiale dynamische Tragzahl Ca und die mittlere Axiallast Fm .
Formel 7 | |
| L | nominelle Lebensdauer [min-1] |
| Ca | axiale dynamische Tragzahl [kN] |
| fw | Belastungsfaktor |
| fH | Härtefaktor |
| fT | Temperaturfaktor |
| Fm | mittlere Axiallast [kN] |
![\[L = \left( \frac{f_T \times f_H}{f_W} \times \frac{C_a}{F_m} \right)^3 \times 10^6\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2148320286ad9732f5af5500de4107f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Auf lineartechniklernen.de findet ihr auch Infos zur Lebensdauerberechnung von Linearführungen und Kugelbuchsen.
In Bezug auf den Belastungsfaktor fw gibt es Empfehlungen, die von den Einsatzbedingungen, genauer gesagt von der Stärke der Vibrationen und Stöße, die in der einzelnen Anwendung auf die Gewindetriebe einwirken, abhängig sind. Sind die Bedingungen im Vorhinein nicht präzise vorhersehbar, sollte man den Belastungsfaktor mit einer gewissen Sicherheit berücksichtigen oder sich auf Erfahrungswerte mit vergleichbaren Anwendungen beziehen.
| Einsatzbedingungen | Geschwindigkeit [m/s] | Belastungsfaktor fw |
| keine oder sehr geringe Vibrationen und Stöße | ≤0,25 | 1,0 … 1,2 |
| leichte Vibrationen und Stöße | 0,25…≤1,0 | 1,2 … 1,5 |
| mittlere Vibrationen und Stöße | 1,0…≤2,0 | 1,5 … 2,0 |
| starke Vibrationen und Stöße | >2,0 | 2,0 … 3,5 |
| Kurzhubanwendungen | 3,5 … 5,0 |
Der Belastungsfaktor ergibt sich aus den Einsatzbedingungen.
Die nominelle Lebensdauer L10 kann auch in anderen Einheiten als Umdrehungen angegeben werden. Abhängig von der Anforderung ist eine Angabe in Kilometern Ls , in Stunden Lh oder in Zyklen L# möglich.
Formel 8
Formel 12
| | | |||
| L | nominelle Lebensdauer [min-1] | L | nominelle Lebensdauer [min-1] | L | nominelle Lebensdauer [min-1] |
| Ls | nominelle Lebensdauer [km] | Lh | nominelle Lebensdauer [h] | L# | nominelle Lebensdauer [Zyklen] |
| P | Spindelsteigung [mm] | nm | Mittlere Betriebsdrehzahl [min-1] | P | Spindelsteigung [mm] |
| ED | Einschaltdauer [%] | s | Verfahrweg | ||
![\[L_s = \frac{L \times P}{10^6}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8400eefda862a7d685b4e31b34dc7da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L
nominelle Lebensdauer [min-1]
Ls
nominelle Lebensdauer [km]
P
Spindelsteigung [mm]
![\[L_h = \frac{L}{n_m \times 60 \times ED}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14401fa644a3faa8108411aaa7e2e775_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L
nominelle Lebensdauer [min-1]
Lh
nominelle Lebensdauer [h]
nm
Mittlere Betriebsdrehzahl [min-1]
ED
Einschaltdauer [%]
![\[L_\# = \frac{L \times P}{2 \times s}\]](https://lineartechniklernen.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ca116a7a39daff3e054a9d7d83a453c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L
nominelle Lebensdauer [min-1]
L#
nominelle Lebensdauer [Zyklen]
P
Spindelsteigung [mm]
s
Verfahrweg
Hier findet ihr die Formeln zur Umrechnung der Lebensdauer in Kilometern, Stunden oder Zyklen.
Weitere Berechnungsgrundlagen findet ihr im NTN-Katalog zu den Kugelgewindetrieben. Informationen zur Montage von Gewindetrieben erhaltet ihr im entsprechenden Beitrag.
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